2011: Giorgi Gvelesiani ist U-21 Nationalspieler für Georgien (Georgia under 21 football national team).

08.05.13: Giorgi Gvelesiani wird mit Dinamo Tiflis durch einen 3-1 Erfolg über Chikhura Sachkhere georgischer Pokalsieger 2012/2013.

18.05.13: Giorgi Gvelesiani wird mit Dinamo Tiflis georgischer Fußball-Meister 2012/2013.

17.05.14: Giorgi Gvelesiani wird mit Dinamo Tiflis georgischer Fußball-Meister 2013/2014.

21.05.14: Giorgi Gvelesiani gewinnt mit Dynamo Tiflis mit einem 2:0-Sieg über Chikhura Sachkhere den georgischen Pokal (David Kipiani Cup) 2013/2014.

26.05.2015: Giorgi Gvelesiani wird mit Dinamo Tiflis durch einen 5-0 Erfolg über FC Samtredia georgischer Pokalsieger (David Kipiani Cup) 2014/2015.

05/2016: Giorgi Gvelesiani wird mit Dinamo Tiflis georgischer Fußball-Meister 2015/2016. 

18.05.2016: Giorgi Gvelesiani wird mit Dinamo Tiflis durch einen 1-0 Erfolg über Sioni Bolnisi georgischer Pokalsieger (David Kipiani Cup) 2015/2016.

Juni 2024: Giorgi Gvelesani steht im Kader Georgien's (Georgia national football team), für die UEFA Europameisterschaft in Deutschland.