2012: Valeriy Luchkevych ist U-17 Nationalspieler für die Ukraine (Ukraine national under 17 football team).

05/2013: Valeriy Luchkevych nimmt für die Ukraine an der U17 Europameisterschaft in der Slowakei teil (UEFA European Under-17 Championship).  

2013: Valeriy Luchkevych ist U18 Nationalspieler für die Ukraine (Ukraine national under 18 football team).

2014: Valeriy Luchkevych ist U19 Nationalspieler für die Ukraine (Ukraine national under 19 football team).

05/2015: Valeriy Luchkevych nimmt für die Ukraine am FIFA U-20 World Cup 2015 (U-20 Weltmeisterschaft) in Neuseeland teil.

07/2015: Valeriy Luchkevych nimmt für die Ukraine an der UEFA European Under-19 Championship (U19-Europameisterschaft) in Griechenland teil. 

2015: Valeriy Luchkevych ist U20 Nationalspieler für die Ukraine (Ukraine national under 20 football team). 

2015: Valeriy Luchkevych ist U21 Nationalspieler für die Ukraine (Ukraine national under 21 football team). 

17.03.2018: Valeriy Luchkevych wird mit Standard Lüttich durch einen 1-0 n.V. Erfolg über KRC Genk belgischer Pokalsieger 2017/2018.